Dijkstra算法是一种用于计算图中从一个节点到其他所有节点的最短路径的算法。下面是一个简化的图解过程,使用Markdown语法组织:
Dijkstra算法图解过程
初始化
设置起点:选择图中的起始节点,并设置其距离为0。
设置其他节点:将其他所有节点的距离设置为无穷大(或一个非常大的数)。
步骤
选择当前最短路径的节点
从未访问的节点中选择距离最短的节点作为当前节点(T节点)。
更新相邻节点的距离
对于当前节点的每一个相邻节点,计算通过当前节点到达相邻节点的距离,如果这个距离小于相邻节点当前的距离,则更新相邻节点的距离。
标记节点状态
将当前节点标记为已访问(放入CLOSE表)。
选择下一个节点
从OPEN表中选择下一个距离最短的未访问节点作为新的T节点。
重复步骤2-4
重复选择节点和更新距离,直到所有节点都被访问或找到目标节点。
结束条件
当所有节点都被访问,或者找到目标节点时,算法结束。
输出
输出从起始节点到所有其他节点的最短路径长度和路径。
示例
假设我们有一个简单的图,包含节点A、B、C、D和E,以及它们之间的边和权重。
```
A --1-- B
\ |
2 1
\ |
C --1-- D
```
1. 初始化:
`dist[A] = 0`
`dist[B] = ∞`
`dist[C] = ∞`
`dist = ∞`
`dist[E] = ∞`
2. 选择节点A,更新B、C、D的距离:
`dist[B] = 1`
`dist[C] = 2`
`dist = 3`
3. 选择节点B,更新C、D的距离:
`dist[C] = 1`
`dist = 2`
4. 选择节点C,更新D的距离:
`dist = 1`
5. 选择节点D,更新E的距离:
`dist[E] = 4`
6. 此时所有节点已访问,算法结束。
注意
图中的边权重表示两个节点之间的距离。
Dijkstra算法不能处理存在负权重的边。
该算法是贪心的,每次选择局部最优解来逐步构建全局最优解。
以上图解过程展示了Dijkstra算法的基本步骤和逻辑。