矩阵是数学中用于表示线性变换的一种工具，其运算遵循特定的规则。以下是一些基本的矩阵运算公式：
矩阵加法
对于两个同阶矩阵 \（A\） 和 \（B\），它们的和 \（C = A + B\），其中 \（C\） 的元素 \（c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}\）。
矩阵减法
对于两个同阶矩阵 \（A\） 和 \（B\），它们的差 \（C = A - B\），其中 \（C\） 的元素 \（c_{ij} = a_{ij} - b_{ij}\）。
矩阵乘法
对于两个矩阵 \（A\） 和 \（B\），如果 \（A\） 是 \（m \times n\） 矩阵，\（B\） 是 \（n \times p\） 矩阵，则它们的乘积 \（C = A \times B\） 是一个 \（m \times p\） 矩阵，其中 \（C\） 的元素 \（c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \times b_{kj}\）。
单位矩阵
单位矩阵 \（I\） 是一个对角线上元素全为1，其余元素全为0的方阵。
矩阵的转置
矩阵 \（A\） 的转置 \（A^T\） 是一个方阵，其元素 \（a_{ij}\） 变为 \（a_{ji}\）。
矩阵的行列式
对于 \（n\） 阶方阵 \（A\），其行列式记为 \（\det（A）\），其计算公式依赖于矩阵的大小。
二阶行列式 \（\det（A） = ad - bc\）
三阶行列式 \（\det（A） = a（ei - fh） - b（di - fg） + c（dh - eg） \）
矩阵的逆
如果矩阵 \（A\） 是可逆的，则存在一个矩阵 \（A^{-1}\），使得 \（A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = I\）。
逆矩阵的计算可以通过伴随矩阵法或高斯-约当消元法。
矩阵的秩
矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的最大数目。
伴随矩阵
对于 \（n\） 阶方阵 \（A\），其伴随矩阵 \（\text{adj}（A）\） 是由 \（A\） 的各个元素的代数余子式组成的矩阵。
矩阵的交换律和结合律
交换律：\（A + B = B + A\）
结合律：\（（A + B） + C = A + （B + C）\）
矩阵与数的乘法分配律
\（\lambda（A + B） = \lambda A + \lambda B\）
这些公式构成了矩阵运算的基础。请根据具体问题选择合适的公式进行计算
