中缀表达式转换为后缀表达式的算法通常采用“逆波兰表达式转换法”,具体步骤如下:

  1. 初始化两个栈
  • 一个操作符栈operatorStack

  • 一个输出栈outputStack(可以用列表或字符串模拟)

  • 遍历中缀表达式的每一个字符
    • 如果是操作数(数字或变量),直接放到outputStack里。

    • 如果是左括号,也放到operatorStack里。

    • 如果是右括号,则从operatorStack里弹出元素,直到遇到左括号为止,把这些弹出的元素都放到outputStack里,但左括号本身不放入outputStack

    • 如果是运算符(比如+,-,*,/),则需要考虑运算符的优先级:

    • 如果operatorStack为空,或者栈顶是左括号,直接把当前运算符压入栈。

    • 否则,比较当前运算符和栈顶运算符的优先级,如果当前运算符优先级低,就把栈顶的运算符弹出并放入outputStack,然后继续比较;如果当前运算符优先级高或者相等(考虑右结合性),就把当前运算符压入栈。

  • 处理剩余的运算符
    • 如果遍历完表达式后,operatorStack里还有运算符,就依次弹出并放到outputStack里,直到operatorStack为空。

    示例

    以中缀表达式3+4*2/(1-5)为例,转换成后缀表达式的过程如下:

    1. 初始化两个栈:
    • operatorStack=[]

    • outputStack=[]

  • 遍历中缀表达式:
    • 3是操作数,直接放到outputStack

    • +是运算符,压入operatorStack[+]

    • 4是操作数,直接放到outputStack:[3,4]

    • *是运算符,压入operatorStack[+,*]

    • 2是操作数,直接放到outputStack:[3,4,2]

    • /是运算符,压入operatorStack[+,*,/]

    • 是左括号,压入operatorStack[+,*,/,(]

    • 1是操作数,直接放到outputStack:[3,4,2,1]

    • -是运算符,压入operatorStack[+,*,/,(,-]

    • 5是操作数,直接放到outputStack:[3,4,2,1,5]

    • 是右括号,从operatorStack弹出元素并放到outputStack,直到遇到左括号:

    • 弹出-并放到outputStack:[3,4,2,1,5,-]

    • 弹出*并放到outputStack:[3,4,2,1,5,-,*]

    • 弹出/并放到outputStack:[3,4,2,1,5,-,*,/]

    • 是右括号,从operatorStack弹出元素并放到outputStack,直到遇到左括号:

    • 弹出并忽略

  • 处理剩余的运算符:
    • operatorStack为空,直接将operatorStack中的运算符依次弹出并放到outputStack

    • 弹出+并放到outputStack:[3,4,2,1,5,-,*,/,+]

    最终,中缀表达式3+4*2/(1-5)转换成后缀表达式为34215-*/+

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